基础数学示例

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \div \frac{y^{2} - 7 y - 8}{y^{2} - 2 y - 35} \div \frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} - 9 y + 8}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \div \frac{y^{2} - 7 y - 8}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

解题步骤 2

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $y^{2} + 4 y + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{y^{2} - 8 y + 7} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $y^{2} - 8 y + 7$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $7$ ，和为 $- 8$ 。

$- 7, - 1$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $y^{2} - 2 y - 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 35$ ，和为 $- 2$ 。

$- 7, 5$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $y^{2} - 7 y - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $- 7$ 。

$- 8, 1$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 8) (y + 1)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $(y - 8) (y + 1)$ 中分解出因数 $y + 1$ 。

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y + 1) (y - 8)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y + 1) (y - 8)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$\frac{y + 3}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

解题步骤 7.2

约去 $y - 7$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\frac{y + 3}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$\frac{y + 3}{y - 1} \cdot \frac{y + 5}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

解题步骤 7.3

将 $\frac{y + 3}{y - 1}$ 乘以 $\frac{y + 5}{y - 8}$ 。

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

解题步骤 8

使用 AC 法来对 $y^{2} - 9 y + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $- 9$ 。

$- 8, - 1$

解题步骤 8.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{y^{2} + 8 y + 15}$

解题步骤 9

使用 AC 法来对 $y^{2} + 8 y + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 9.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $8$ 。

$3, 5$

解题步骤 9.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{(y + 3) (y + 5)}$

解题步骤 10

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 10.1

约去 $(y + 3) (y + 5)$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1

约去公因数。

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{(y + 3) (y + 5)}$

解题步骤 10.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{(y - 1) (y - 8)} ((y - 8) (y - 1))$

解题步骤 10.2

约去 $(y - 8) (y - 1)$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $(y - 1) (y - 8)$ 中分解出因数 $(y - 8) (y - 1)$ 。

$\frac{1}{(y - 8) (y - 1) (1)} ((y - 8) (y - 1))$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{(y - 8) (y - 1) \cdot 1} ((y - 8) (y - 1))$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$1$

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